6.已知($\sqrt{x}$+$\frac{a}{\root{3}{x}}$)5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為80,則x${\;}^{\frac{5}{6}}$的系數(shù)為40.

分析 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項(xiàng),再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于80求得實(shí)數(shù)a的值,從而求得x${\;}^{\frac{5}{6}}$的系數(shù).

解答 解:∵($\sqrt{x}$+$\frac{a}{\root{3}{x}}$)5的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{5}^{r}$•ar•${x}^{\frac{15-5r}{6}}$,令$\frac{15-5r}{6}$=0,求得r=3,
即常數(shù)項(xiàng)為${C}_{5}^{3}$•a3=80,求得a=2.
故展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{5}^{r}$•2r•${x}^{\frac{15-5r}{6}}$,令r=2,可得則x${\;}^{\frac{5}{6}}$的系數(shù)為40,
故答案為:40.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.

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