【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè),現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽取6人組成社團(tuán)管理小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見表(單位:人):
社團(tuán)名稱 | 成員人數(shù) | 抽取人數(shù) |
話劇社 | 50 | a |
創(chuàng)客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
(1)求a,b,c的值;
(2)若從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng),求這2人來自不同社團(tuán)的概率.
【答案】
(1)解:由分層抽樣的性質(zhì),得:
,
,
所以從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù)分別是1,3,2.
(2)解:設(shè)從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”抽取的6人分別為:A,B1,B2,B3,C1,C2
則從6人中抽取2人構(gòu)成的基本事件為:
{A,B1},{A,B1},{A,B1},{A,B1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},
{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個(gè)…
記事件D為“抽取的2人來自不同社團(tuán)”.則事件D包含的基本事件有:
{A,B1},{A,B1},{A,B1},{A,B1},{A,C2},{B1,C1},{B1,C2},
{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2}共11個(gè),
∴這2人來自不同社團(tuán)的概率 .
【解析】(I)由分層抽樣的性質(zhì),能求出從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù).(Ⅱ)設(shè)從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”抽取的6人分別為:A,B1 , B2 , B3 , C1 , C2 , 利用列舉法能求出從6人中抽取2人,這2人來自不同社團(tuán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資公司計(jì)劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18﹣ ,B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2= (注:利潤(rùn)與投資金額單位:萬(wàn)元).
(1)該公司已有100萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品,試把A,B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù),并寫出定義域;
(2)在(1)的條件下,試問:怎樣分配這100萬(wàn)元資金,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N兩點(diǎn).
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若P(﹣2,﹣4),求|PM|+|PN|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4sin2( + )sinx+(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)﹣1.
(1)化簡(jiǎn)f(x);
(2)常數(shù)ω>0,若函數(shù)y=f(ωx)在區(qū)間 上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)= 在 的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的定義域和值域均為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x.
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值;
(2)設(shè)g(x)=3﹣2m+mcos(2x﹣ )(m>0),若對(duì)于任意x1∈[0, ],都存在x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= ,若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點(diǎn).
(1)求證:BM∥平面ADEF;
(2)求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)設(shè)函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x),求函數(shù)h(x)在區(qū)間[2,4]上的值域;
(2)定義min(p,q)表示p,q中較小者,設(shè)函數(shù)H(x)=min{f(x),g(x)}(x>0), ①求函數(shù)H(x)的單調(diào)區(qū)間及最值;
②若關(guān)于x的方程H(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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