12．在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于2的概率為1-$\frac{π}{12}$．

分析 本題是幾何概型問題，欲求點P與點O距離大于2的概率，先由與點O距離等于2的點的軌跡是一個半球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法易求解．再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法易求解．再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法易求解．

解答 解：本題是幾何概型問題
與點O距離等于2的點的軌跡是一個半球面，
其體積為：V1=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×π×{2}^{3}$=$\frac{16π}{3}$
“點P與點O距離大于1的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域體積為43-$\frac{16π}{3}$，
則點P與點O距離大于1的概率是$\frac{{4}^{3}-\frac{16π}{3}}{{4}^{3}}$=1-$\frac{π}{12}$，
故答案為：1-$\frac{π}{12}$

點評 本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體和體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．

練習冊系列答案
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2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足$\frac{1+2i}{z}$=i，則z在復平面上對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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3．已知冪函數(shù)y=（m-1）2•x${\;}^{{m^2}-4m+2}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m的值為0．

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20．閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的n=5，則滿足條件的整數(shù)p共有（　�。﹤�．
A．8B．16C．24D．32

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7．定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知雙曲線C1：$\frac{{y}^{2}}{a}$-x2=1到直線l：y+$\sqrt{2}$=0的距離等于圓C2：x2+y2-8x-10y+16=0到直線l：y+$\sqrt{2}$=0，則實數(shù)a=1．

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17．已知a=log43，b=ln3，c=10${\;}^{\frac{1}{2}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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4．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=$\sqrt{2}$，在四邊形ABC1D1內(nèi)隨機取一點M，則滿足∠AMB≥135°的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π-2}{8}$C．$\frac{2π-3\sqrt{3}}{12}$D．$\frac{2\sqrt{2}-2}{8}$

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1．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（　�。�
A．3B．5C．7D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求下列情況下的概率．
（1）在集合{-3，-2，-1，1，2，3}中隨機取兩個數(shù)，分別記為a，b，求使得方程x2+2ax-b2+π=0有實根的概率
（2）在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)，分別記為a，b，求使得方程x2+2ax-b2+π=0有實根的概率．

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