Question

9．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}=（2，-1），\overrightarrow{BC}=（-1，-1）$，則cos∠BAC的值等于$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，再求出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$，|$\overrightarrow{AB}$|，|$\overrightarrow{AC}$|，代入數(shù)量積求夾角公式得答案

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=（2，-1），\overrightarrow{BC}=（-1，-1）$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（1，-2），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2×1+（-1）×（-2）=4，
|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{4}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓(xùn)練了由數(shù)量積求夾角公式，是中檔題．