Question

3．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D為PB中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC∥平面ADE；
（2）求證：平面AED⊥平面PAB．

Answer 1

分析 （1）由題意和中位線(xiàn)的性質(zhì)可得DE∥BC，由線(xiàn)面平行的判定定理可得；
（2）由線(xiàn)面垂直的判定可得BC⊥平面PAB，可得DE⊥平面PAB，由平面與平面垂直的判定定理可得．

解答 （1）證明：∵D為PB中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，
∴DE為△PBC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，
∵DE?平面ADE，BC?平面ADE，
∴BC∥平面ADE；
（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，
由（1）可知DE∥BC，
∴DE⊥平面PAB，
又∵DE?平面ADE，
∴平面ADE⊥平面PAB

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面垂直的判定以及直線(xiàn)和平面平行的判定，屬中檔題．