Question

某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間負(fù)責(zé)包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30秒抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102，111，89，98，103，98，99；
乙：104，111，87，100，99，98，101．
（1）這種抽樣方法是那一種？
（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；
（3）計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，說(shuō)明那個(gè)車間的產(chǎn)品比較穩(wěn)定．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,系統(tǒng)抽樣方法,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)判斷該樣本的抽取方法系統(tǒng)抽樣；
（2）把甲乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示出來(lái)即可；
（3）求出甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，由方差的大小判斷它們的穩(wěn)定性．

解答： 解：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是從比較多且均衡的個(gè)體中抽取一定的樣本，該樣本的抽取方法是系統(tǒng)抽樣；
（2）把甲乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示：；
（3）甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

.

x甲

=

1

7

×（89+98+98+99+102+103+111）=100，
乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

.

x乙

=

1

7

×（87+98+99+100+101+104+111）=100；
甲組數(shù)據(jù)的方差是
s甲2=

1

7

×[（89-100）²+（98-100）²+（98-100）²+（99-100）²+（102-100）²+（103-100）²+（111-100）²]
=

264

7

，
乙組數(shù)據(jù)的方差是
s乙2=

1

7

×[（87-100）²+（98-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（101-100）²+（104-100）²+（111-100）²]
=

312

7

；
∴甲比乙較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣方法的判斷問(wèn)題，也考查了莖葉圖的畫(huà)法問(wèn)題，求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問(wèn)題，是綜合題目．