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19．已知點A（-1，0），點B（1，0），直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是3，則點M軌跡是直線x=-2（除去點（-2，0））．

分析 設M（x，y），先表示直線AM、BM的斜率，再利用斜率之商是3可得所求方程，即可得出結論．

解答 解：設M（x，y），
因為直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是3，
所以kAM÷kBM=3，
所以yx+1÷yx−1=3，（x≠±1，y≠0），
整理得x=-2（y≠0），
所以點M軌跡是直線x=-2（除去點（-2，0））．
故答案為：直線x=-2（除去點（-2，0））．

點評 本題主要考查軌跡方程的求法，考查計算能力，注意斜率存在的條件．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B-sinAsinC．
（1）求B的大小；
（2）設∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2√3，BD=1，求sin∠BAC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知球O的體積為36π，則該球的內接圓錐的體積的最大值為\frac{32π}{3}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設變量x，y滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.，則滿足條件的可行域的面積為6，z=|x-3y|的最大值為8．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三點為頂點的三角形的形狀是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數，當x∈[-1，0]時，函數解析式f（x）=\frac{1}{{4}^{x}}-\frac{a}{{2}^{x}}（a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某環(huán)線地鐵按內、外環(huán)線同時運行，內、外環(huán)線的長均為30km（忽略內、外環(huán)線長度差異）．
（1）當9列列車同時在內環(huán)線上運行時，要使內環(huán)線乘客最長候車時間為10min，求內環(huán)線列車的最小平均速度；
（2）新調整的方案要求內環(huán)線列車平均速度為25km/h，外環(huán)線列車平均速度為30km/h．現內、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行，問：要使內、外環(huán)線乘客的最長候車時間之差最短，則內、外環(huán)線應各投入幾列列車運行？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．永泰某景區(qū)為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值y萬元與投入x（x≥10）萬元之間滿足：y=f（x）=ax2+\frac{101}{50}x-bln\frac{x}{10}，a，b為常數．當x=10萬元時，y=19.2萬元；當x=30萬元時，y=50.5萬元．（參考數據：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤T（x）的最大值．（利潤=旅游增加值-投入）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設函數f（x）的導函數為f′（x），若對任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（　�。�
A．f（ln2016）＜2016f（0）
B．f（ln2016）=2016f（0）
C．f（ln2016）＞2016f（0）
D．f（ln2016）與2016f（0）的大小關系不能確定

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