Question

6．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，$AB=\sqrt{2}B{B_1}$，則AB₁與C₁B所成角的大小為（　�。�

• A． 45°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 105°

Answer 1

分析 以A為原點，在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AB₁與C₁B所成角的大�。�

解答 解：以A為原點，在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，AA₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)BB₁=$\sqrt{2}$，則A（0，0，0），B₁（$\sqrt{3}$，1，$\sqrt{2}$），
C₁（0，2，$\sqrt{2}$），B（$\sqrt{3}$，1，0），
$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=（$\sqrt{3}，1，\sqrt{2}$），$\overrightarrow{{C}_{1}B}$=（$\sqrt{3}，-1，-\sqrt{2}$），
∵$\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{{C}_{1}B}$=3-1-2=0，
∴AB₁與C₁B所成角的大小為90°．
故選：C．

點評 本題考查兩異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．