Question

18．數(shù)列{a_n}滿足S_n=2a_n+n（n∈N^*），則通項公式a_n=1-2ⁿ．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足S_n=2a_n+n（n∈N^*），當n=1時，a₁=2a₁+1，解得a₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，化為：a_n-1=2（a_n-1-1），即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足S_n=2a_n+n（n∈N^*），
∴當n=1時，a₁=2a₁+1，解得a₁=-1；
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+n-（2a_n-1+n-1），化為：a_n=2a_n-1-1，
變形為：a_n-1=2（a_n-1-1），
∴數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列，首項為-2，公比為2．
∴a_n-1=-2ⁿ，
∴a_n=1-2ⁿ．
故答案為：1-2ⁿ．

點評 本題考查了遞推關(guān)系的應用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．