Question

16．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+1（n∈N^*），且a₁=1，則$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_{99}}{a_{100}}}}$=$\frac{99}{100}$．

Answer 1

分析 利用裂項消項法，求解數(shù)列的和即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+1（n∈N^*），且a₁=1，數(shù)列是等差數(shù)列，a_n=n．
則$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_{99}}{a_{100}}}}$=$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$．
故答案為：$\frac{99}{100}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的應用，數(shù)列求和，考查計算能力．