Question

1．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{5}{4}$，且雙曲線C的焦點到它的一條漸近線的距離為3，則雙曲線C的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 設(shè)右焦點為（ c，0 ），一條漸近線為bx-ay=0，根據(jù)點到直線的距離公式$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=3，求出b，再根據(jù)離心率以及c²=a²+b²，求出c，即可求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)右焦點為（ c，0 ），一條漸近線為bx-ay=0，
根據(jù)點到直線的距離公式$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=3，可得b=3，
因為離心率$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，c²=a²+b²，解得a=4，
所以雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，由$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=3，求出b值是解題的關(guān)鍵．