19．（普通中學(xué)做）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足對(duì)任意m，n∈N+，Sm+Sn=Sm+n恒成立，那么S2015=（　�。�
A．2014B．2015C．2016D．2017

分析 利用賦值法判斷{Sn}是等比數(shù)列，求出Sn，然后求解S2015．

解答 解：由題意可得：a1=1，S1+Sn=Sn+1，可得Sn+1-Sn=1，∴{Sn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴Sn=1+（n-1）×1=n，∴S2015=2015．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=4cosxsin（x+\frac{π}{6}）-1$．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此時(shí)的x的集合；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）若$f（α）=\frac{1}{2}$，求$sin（\frac{π}{6}-4α）$．

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10．已知k∈R，直線l1：x+ky=0過定點(diǎn)P，直線l2：kx-y-2k+2=0過定點(diǎn)Q，兩直線交于點(diǎn)M，則|MP|+|MQ|的最大值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．4$\sqrt{2}$D．8

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7．函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[x1，x3]B．[x2，x4]C．[x3，x5]D．[x1，x2]

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14．函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間[0，2π]上的最小值為（　　）
A．-πB．1-$\frac{π}{2}$C．0D．-2π

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4．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an=2n（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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11．若存在x∈（0，+∞），使不等式ax+3a-1＜e-x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．{a|0＜a＜$\frac{1}{3}$}B．{a|a＜$\frac{2}{3}$}C．{a|a＜$\frac{2}{e+1}$}D．{a|a＜$\frac{1}{3}$}

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8．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足|x-3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（4，3），則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$）=（　�。�
A．-8B．-4C．12D．16

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