17.若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為(  )
A.y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$xB.y=±$\sqrt{3}$xC.y=±$\frac{1}{2}$xD.y=±x

分析 通過橢圓的離心率,得到ab的關(guān)系式,然后求解雙曲線的漸近線方程.

解答 解:橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,
可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$,可得$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$,解得$\frac{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為:y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x.
故選:A.

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,橢圓的基本性質(zhì),考查計算能力.

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