7．已知a+b=2，a＞1，b＞0，求$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}$的最小值．

分析 易得a-1＞0，且a-1+b=1，整體代入可得$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}$=（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}$）（a-1+b）=3+$\frac{a-1}$+$\frac{2（a-1）}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a+b=2，a＞1，b＞0，
∴a-1＞0，且a-1+b=1，
∴$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}$=（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}$）（a-1+b）
=3+$\frac{a-1}$+$\frac{2（a-1）}$≥3+2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a-1}$=$\frac{2（a-1）}$即a=$\sqrt{2}$且b=2-$\sqrt{2}$時(shí)，
$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}$取最小值3+2$\sqrt{2}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，變形已知式子并整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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17．已知f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x2+bx，若y=f（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b的值．

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18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=3$\sqrt{2}$，sinB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，B-A=$\frac{π}{2}$．
（I）求a的值；
（Ⅱ）求cosC的值．

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15．將函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換，就能得到函數(shù)y=-sin（2x+$\frac{π}{5}$）的圖象？

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2．利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式證明an+an-1b+an-2b2+…+bn=$\frac{{a}^{n+1}{-b}^{n+1}}{a-b}$，其中n∈N*，a，b是不為0的常數(shù)，且a≠b．

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12．對(duì)任意的a、b∈R，定義：min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，（a＜b）\\ b．（a≥b）\end{array}\right.$；max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，（a≥b）\\ b．（a＜b）\end{array}\right.$．則下列各式中恒成立的個(gè)數(shù)為（　　）
①min{a，b}+max{a，b}=a+b
②min{a，b}-max{a，b}=a-b
③（min{a，b}）•（max{a，b}）=a•b
④（min{a，b}）÷（max{a，b}）=a÷b．
A．1B．2C．3D．4

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19．運(yùn)行如圖所示的程序，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　　）
A．7B．9C．10D．11

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16．已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若a2-1+（a+1）i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+（a-2）i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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17．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$xB．y=±$\sqrt{3}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±x

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