19．用定義判斷函數(shù)f（x）=ln$\frac{x-1}{x+1}$的奇偶性．

分析 先求函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：由$\frac{x-1}{x+1}$＞0得x＞1或x＜-1，
即函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），
函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，
則f（-x）+f（x）=ln$\frac{-x-1}{-x+1}$+ln$\frac{x-1}{x+1}$=ln$\frac{x+1}{x-1}$+ln$\frac{x-1}{x+1}$=ln（$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x-1}{x+1}$）=ln1=0，
即f（-x）=-f（x），
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．一組數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示，則它的方差為$\frac{17}{3}$．

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10．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1），B（4，5），C（-1，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}-t\overrightarrow{OB}$與向量$\overrightarrow{OB}$垂直，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和不大于$\frac{5}{6}$的概率是為$\frac{25}{72}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖：幾何體ABCD-B1C1D1中，正方形BB1D1D⊥平面ABCD，D1D∥CC1，平面D1DCC1與與平面B1BCC1所成的二面角的余弦值為$\frac{2}{3}$，BC=3，CD=2CC1=2，AD=$\sqrt{5}$，AD∥BC，M為DD1上任意一點．
（1）當平面BC1M⊥平面BCC1B1時，求DM的長；
（2）若DM=$\frac{5}{4}$，求直線AD與平面BC1M所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．判斷函數(shù)f（x）=（x-2）$\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}$的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設函數(shù)f（x）=3|x-1|-2x+a，g（x）=2-x2，若在區(qū)間（0，3）上，f（x）的圖象在g（x）的圖象的上方，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+an=2n-1，Sn為{an}的前n項和，則S2n+1=2n2+n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{-sinx}$+$\sqrt{tanx-1}$的定義域．

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