Question

8．?dāng)?shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1+a_n=2n-1，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，則S_2n+1=2n²+n+1．

Answer 1

分析 由于a₁=1，a_n+1+a_n=2n-1，可得：S_2n+1=a₁+（a₂+a₃）+…+（a_2n+a_2n+1）再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1+a_n=2n-1，
則S_2n+1=a₁+（a₂+a₃）+…+（a_2n+a_2n+1）
=1+（2×2-1）+（2×4-1）+…+（2×2n-1）
=1+4×$\frac{n（n+1）}{2}$-n
=2n²+n+1．
故答案為：2n²+n+1．

點(diǎn)評 本題考查了“分組求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．