9．已知拋物線的標準方程是y2=6x，
（1）求它的焦點坐標和準線方程，
（2）直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為A、B，求AB的長度．

分析 （1）拋物線的標準方程是y2=6x，焦點在x軸上，開口向右，2p=6，即可求出拋物線的焦點坐標和準線方程，
（2）先根據(jù)題意給出直線l的方程，代入拋物線，求出兩交點的橫坐標的和，然后利用焦半徑公式求解即可．

解答 解：（1）拋物線的標準方程是y2=6x，焦點在x軸上，開口向右，2p=6，∴$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$
∴焦點為F（$\frac{3}{2}$，0），準線方程：x=-$\frac{3}{2}$，
（2）∵直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，
∴直線L的方程為y=x-$\frac{3}{2}$，
代入拋物線y2=6x化簡得x2-9x+$\frac{9}{4}$=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=9，
所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．
故所求的弦長為12．

點評 本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系中的弦長問題，因為是過焦點的弦長問題，所以利用了焦半徑公式．屬于基礎題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標系xOy中，設定點A（a，a）（a＞0），P是函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）圖象上一動點，若點P，A之間的最短距離為2$\sqrt{2}$，則滿足條件的正實數(shù)a的值為$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AD⊥DC，AC=2BC=2DC=2，3BM=BP．
（1）求證：CM∥平面PAD．
（2）若CM與平面PAC所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AP的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過（4，0）點，且與雙曲線x2-y2=2有相同的焦點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓E的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當|$\overrightarrow{MP}}$|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

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4．設函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c的導數(shù)f'（x）滿足f'（-1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知$\vec a$=（2，-1，3），$\vec b$=（-4，2，x），$\vec c$=（1，-x，2），若（$\vec a$+$\vec b$）⊥$\vec c$，則實數(shù)x的值為-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．（2x-$\sqrt{x}$）8的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于1120，則實數(shù)x的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=ex，若f（x）的圖象的一條切線l經(jīng)過點（-1，0），則切線l與x軸、y軸所圍成的三角形的面積是（　�。�
A．$\frac{2}{e}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n+1，若bn=an2+n，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn為Tn=$\left\{\begin{array}{l}{10．}&{n=1}\\{\frac{8}{3}+\frac{{4}^{n}}{3}+\frac{{n}^{2}+n-2}{2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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