Question

18．已知f（x）=e^x，若f（x）的圖象的一條切線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），則切線l與x軸、y軸所圍成的三角形的面積是（　　）

• A． $\frac{2}{e}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求解切線方程，然后求解三角形的面積．

解答 解：函數(shù)y=e^x，若f（x）的圖象的一條切線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），設(shè)切點(diǎn)（a，e^a），
則y′=e^x，在切點(diǎn)（a，e^a），處的切線斜率為：e^a，
由題意可得：e^a=$\frac{{e}^{a}-0}{a+1}$，解得a=0，切線斜率為：1，切點(diǎn)為（0，1），
切線方程為：y=x+1．
令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=-1，
∴切線l與x軸、y軸所圍成的三角形的面積是$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線方程的求法，三角形的面積的求法，求解切線的斜率是解題的關(guān)鍵．