Question

12．函數(shù)f（x）=log_a（2-ax²）在（0，1）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（1，2]．

Answer 1

分析 由題意可得a＞0，故函數(shù)t=2-ax² 在（0，1）上為減函數(shù)，且t＞0，故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：由題意可得a＞0，故函數(shù)t=2-ax² 在（0，1）上為減函數(shù)，且t＞0，
再根據(jù)f（x）=log_a（2-ax²） 在（0，1）上為減函數(shù)，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，求得1＜a≤2，
故答案為：（1，2]．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．