Question

2．（1）已知tanx=$\sqrt{3}$，求x的取值集合；
（2）在單位圓中畫出滿足sinα=$\frac{1}{2}$的角α的終邊，并作出其正弦線、余弦線和正切線．

Answer 1

分析 （1）由tan$\frac{π}{3}$=tan$\frac{4π}{3}$=$\sqrt{3}$，能求出x的取值集合．
（2）由sinα=$\frac{1}{2}$，得$α=\frac{π}{6}$+2kπ或$α=\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，作出單位圓，從而能作出角α的正弦線、余弦線和正切線．

解答 解：（1）∵tanx=$\sqrt{3}$，且tan$\frac{π}{3}$=tan$\frac{4π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴x的取值集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）∵sinα=$\frac{1}{2}$，∴$α=\frac{π}{6}$+2kπ或$α=\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，
∴作出單位圓，如圖：
當$α=\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z時，正弦線為MP，余弦線為OM，正切線為AT．
當$α=\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z時，正弦線為M₁P₁，余弦線為OM₁，正切線為AT₁．

點評 本題考查三角方程的解法，考查單位圓、正弦線、余弦線、正切線的作法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意單位圓的性質(zhì)的合理運用．