Question

3．已知函數(shù)f（x）=ax³-$\frac{x}$+c（a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（　�。�

• A． -2和2
• B． -3和5
• C． 6和2
• D． 3和4

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax³+bx，可判g(shù)（x）為奇函數(shù)，進(jìn)而可得f（1）與f（-1）的和為偶數(shù)，綜合選項(xiàng)可得答案．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax³+bx，可得g（-x）=-g（x），
故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（-1）=-g（1），
故f（1）=g（1）+c，f（-1）=g（-1）+c，
兩式相加可得f（1）+f（-1）=g（1）+g（-1）+2c=2c
故c=$\frac{f（1）+f（-1）}{2}$，又因?yàn)閏∈Z，
故f（1）與f（-1）的和除以2為整數(shù)，
綜合選項(xiàng)可知不可能為D
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及構(gòu)造函數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題．