Question

9．已知命題p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，命題q：x²-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別確定命題p，q對應的范圍P={x|-2≤x≤10}和Q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，再將問題等價為p是q的充分不必要條件，進而得出P?Q，最后解不等式即可．

解答 解：對于命題p：由|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，解得，-2≤x≤10，
記集合P={x|-2≤x≤10}，
對于命題q：由x²-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0），
得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，解得，1-m≤x≤1+m，
記集合Q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
因為，￢p是￢q的必要不充分條件，
所以，q是P的必要不充分條件，故p是q的充分不必要條件，
因此，P?Q，所以，$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，解得，m≥9．
故實數m的取值范圍為：[9，+∞）．

點評 本題主要考查了條件之間充要關系的判斷，以及條件間的充要關系與集合之間的包含關系的關聯(lián)，涉及一元二次不等式的解法，屬于中檔題．