16．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2}{x-1}$（x＞1）的最小值是（　　）
A．2B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$+2D．2$\sqrt{3}$-2

分析 令t=x-1（t＞0），即有x=t+1，則y=$\frac{（t+1）^{2}+2}{t}$=t+$\frac{3}{t}$+2，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件．

解答 解：令t=x-1（t＞0），即有x=t+1，
則y=$\frac{（t+1）^{2}+2}{t}$=t+$\frac{3}{t}$+2
≥2$\sqrt{t•\frac{3}{t}}$+2=2$\sqrt{3}$+2，
當(dāng)且僅當(dāng)t=$\frac{3}{t}$，即t=$\sqrt{3}$，x=1+$\sqrt{3}$時，取得最小值2+2$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最小值的求法，注意運(yùn)用換元法和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=4，$\overrightarrow{CP}$=3$\overrightarrow{PD}$，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=2，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$的值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號，33號，46號同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號為23；
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2；
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為$\widehat{y}$=bx+a中a=2，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=3，則b=1；
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90．
其中真命題為（　�。�
A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），B={x|mx=1}且B⊆A，則m的值為（　�。�
A．2B．-3C．2或-3D．2或-3或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．計算：
（1）log3$\sqrt{27}-{log_3}\sqrt{3}+lg25+lg4+ln（{e^2}）$
（2）$（-2•\root{3}{a}•{b^{\frac{1}{2}}}）（3•\root{3}{a^2}•{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-4•{a^{\frac{3}{4}}}•\root{6}{b^5}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$\vec a，\vec b$是夾角為60°的兩單位向量，向量$\vec c⊥\vec a，\vec c⊥\vec b$，且$|\vec c|=1$，$\vec x=2\vec a-\vec b+\vec c，\vec y=-\vec a+3\vec b-\vec c$，則$cos＜\vec x，\vec y＞$=$-\frac{{5\sqrt{2}}}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．與直線3x-2y=0的斜率相等，且過點(diǎn)（-4，3）的直線方程為（　�。�
A．y-3=-$\frac{3}{2}$（x+4）B．y+3=$\frac{3}{2}$（x-4）C．y-3=$\frac{3}{2}$（x+4）D．y+3=-$\frac{3}{2}$（x-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦點(diǎn)，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求|AB|；
（3）求△AF1B的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．任取k∈[-1，1]，直線L：y=kx+3與圓C：（x-2）2+（y-3）2=4相交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|≥2$\sqrt{3}$的概率為 （　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案