如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥BC，AB∥CD，BC⊥AB且AA1=AB=AD=2，∠A1AB=∠DAB=60°．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC；
（2）求該四棱柱的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）證明AB1⊥平面A1BC，只需證明AB1⊥A1B，利用四邊形ABB1A1為菱形即可；
（2）A1作A1H⊥AB，垂足為H，則A1H⊥平面ABCD，從而可求四棱柱的體積．
解答： （1）證明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形，
∵AA1=AB，
∴四邊形ABB1A1為菱形，
∴AB1⊥A1B，
∵AB1⊥BC，A1B∩BC=B，
∴AB1⊥平面A1BC，…（6分）
（2）解：∵BC⊥AB，BC⊥AB1，∴BC⊥平面ABB1A1，
∴平面ABCD⊥平面ABB1A1
過A1作A1H⊥AB，垂足為H
∴A1H⊥平面ABCD，…（8分）
∴V=
(1+2)•
3
2
•
3
=
9
2
．…（12分）
點評：本題考查線面垂直的證明，考查四棱柱的體積，考查學生分析解決問題的能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且滿足2Sn=an2+an．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{
1
an2
}的前n項和為Tn，求證：當n≥3時，Tn＞
3
2
+
1-2n
2n2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an-3n．
（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列{an-n}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，CD=3，AB=1，EA=AD=DE=2，EC=
13
．
（Ⅰ）若F是線段DC上的點，DF=2FC，求證：AF∥平面EBC；
（Ⅱ）求三棱錐E-BDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
b
ax-1
+1（a＞0，a≠1，b∈R）是奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
．
（1）求a，b的值；
（2）用定義證明f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，求證：
（1）C1M⊥平面AA1B1B；
（2）A1B⊥AM；
（3）平面AC1M∥平面B1NC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0）
（1）當a=2時，求h（x）=f（x）+g（x）的最小值；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），在（0，+∞）上有兩個不同的零點，求a的取值范圍；
（3）證明：
n
k=1
1
k
＞
nln(2e)
2
-
1
2
ln（n!）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；   
（2）令bn=an•3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，4），則f（-3）的值是
 
．

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