Question

11．計算：$\frac{{sin{{65}^o}+sin{{15}^o}sin{{10}^o}}}{{sin{{25}^o}-cos{{15}^o}cos{{80}^o}}}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的三角公式、誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：$\frac{{sin{{65}^o}+sin{{15}^o}sin{{10}^o}}}{{sin{{25}^o}-cos{{15}^o}cos{{80}^o}}}$=$\frac{sin（80°-15°）+sin15°sin10°}{sin（15°+10°）-cos15°cos80°}$=$\frac{sin80°cos15°}{sin15°cos10°}$=$\frac{cos15°}{sin15°}$=$\frac{cos（45°-30°）}{sin（45°-30°）}$ 
=$\frac{cos45°cos30°+sin45°sin30°}{sin45°co30°-cos45°sin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$=2+$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查兩角和差的三角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．