Question

16．已知函數(shù)f（x）=ax³+bsinx+m-3是定義在[n，n+6]上的奇函數(shù)，則m+n=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴定義域關(guān)于原點對稱，
則n+n+6=0，得n=-$\frac{1}{3}$，
同時f（-x）=-f（x），
得-ax³-bsinx+m-3=-（ax³+bsinx+m-3），
得m-3=-（m-3），即m-3=0，得m=3
則m+n=-$\frac{1}{3}$+3=$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義建立方程以及根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱是解決本題的關(guān)鍵．