12．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體外接球的表面積是$\frac{40}{3}$π．

分析 由SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，知BC，利用正弦定理求出△ABC截球O所得的圓O′的半徑r，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．

解答 解：∵SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，
∴BC=$\sqrt{1+4-2×1×2×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{7}$，
∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=$\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
又|OO′|=$\frac{1}{2}$|SA|=1，
，∴球O的半徑R=$\sqrt{1+\frac{7}{3}}$=$\frac{\sqrt{30}}{3}$，
∴球O的表面積S=4πR2=$\frac{40}{3}$π．
故答案為：$\frac{40}{3}$π．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．

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