Question

7．等比數(shù)列{a_n}，a₁=$\frac{1}{2}$，且a₁，a₂，a₃-$\frac{1}{8}$成等差數(shù)列．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 設(shè)出等比數(shù)列的公比，由等差數(shù)列的性質(zhì)求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由a₁=$\frac{1}{2}$，且a₁，a₂，a₃-$\frac{1}{8}$成等差數(shù)列，得
$2{a}_{2}={a}_{1}+{a}_{3}-\frac{1}{8}$，即$2{a}_{1}q={a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}-\frac{1}{8}$，
∴$q=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{q}^{2}-\frac{1}{8}$，整理得：$q=\frac{1}{2}$或$q=\frac{3}{2}$．
當(dāng)q=$\frac{1}{2}$時(shí)，${a}_{n}=\frac{1}{2}•（\frac{1}{2}）^{n-1}=（\frac{1}{2}）^{n}$；
當(dāng)q=$\frac{3}{2}$時(shí)，${a}_{n}=\frac{1}{2}•（\frac{3}{2}）^{n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．