Question

2．某校的教育教學(xué)水平不斷提高，該校記錄了2006年到2015年十年間每年考入清華大學(xué)、北京大學(xué)的人數(shù)和．為方便計(jì)算，2006年編號(hào)為1，2007年編號(hào)為2，…，2015年編號(hào)為10．?dāng)?shù)據(jù)如下：

年份（x）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)（y）	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

（Ⅰ）從這10年中的后6年隨機(jī)抽取兩年，求考入清華大學(xué)、北京大學(xué)的人數(shù)和至少有一年多于20人的概率；
（Ⅱ）根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并計(jì)算2013年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值．
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對(duì)立事件，可求考入清華大學(xué)、北京大學(xué)的人數(shù)和至少有一年多于20人的概率；
（Ⅱ）先利用公式，求出回歸方程，再計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)考入清華大學(xué)、北京大學(xué)的人數(shù)和至少有一年多于20人的事件為A
則P（A）=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$；
（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)得$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=8，
所以b=$\frac{3+10+24+44+65-5×3×8}{1+4+9+16+25-5×{3}^{2}}$=2.6，a=8-2.6×3=0.2
所以：y=2.6x+0.2．
則2013年的估計(jì)值與實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值為|2.6×8+0.2-22|=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．