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4．正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面邊長為$\sqrt{3}$，側棱長為1，則動點從A沿表面移動到點D1時的最短的路程是$\sqrt{19}$．

分析 根據題意，畫出圖形，結合圖形得出從A點沿表面到D1的路程是多少，求出即可．

解答 解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開，
則AD′1=$\sqrt{{4}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{19}$，
AD1=$\sqrt{{1}^{2}{+（3\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{28}$，
∵AD′1＜AD1，
∴從A點沿正側面和上底面到D1的路程最短，為$\sqrt{19}$．
故答案為：$\sqrt{19}$．

點評 本題考查了幾何體的展開圖，以及兩點之間線段最短的應用問題，立體幾何兩點間的最短距離時，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉化成平面圖形兩點間的距離問題來求解，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知點M（x1，y1）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的動點，點N（x2，y2）是直線l：x+2y-7=0上的動點，則|x1-x2|+|y1-y2|的最小值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，C、D兩點的坐標為C（-1，0），D（1，0），曲線E上的動點P滿足$|{PC}|+|{PD}|=2\sqrt{3}$．又曲線E上的點A、B滿足OA⊥OB．
（1）求曲線E的方程；
（2）若點A在第一象限，且$|{OA}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}|{OB}|$，求點A的坐標；
（3）求證：原點到直線AB的距離為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知點P在以F1，F2為焦點的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，tan∠PF1F2=$\frac{1}{2}$，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．二次函數y=x2-2x-1的對稱軸是x=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．己知y=f（x）為R上的連續(xù)可導函數，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點個數為0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知△ABC，存在△A1B1C1，滿足$\frac{cosA}{sin{A}_{1}}$=$\frac{cosB}{sin{B}_{1}}$=$\frac{cosC}{sin{C}_{1}}$，則稱△A1B1C1是△ABC的一個“友好”三角形．
（1）在滿足下列條件的三角形中，存在“友好：三角形的是②；（請寫出符合要求的條件的序號）
①A=90°，B=60°，C=30°；
②A=75°，B=60°，C=45°；
③A=75°，B=75°，C=30°
（2）若△ABC存在”友好“三角形，且A=70°，則另外兩個角的度數分別為65°，45°．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別是不重合的直線l1，l2的方向向量，根據下列條件判斷l(xiāng)1，l2的位置關系：
①$\overrightarrow{a}$=（4，6，-2），$\overrightarrow$=（-2，-3，1）；
②$\overrightarrow{a}$=（5，0，2），$\overrightarrow$=（0，1，0）；
③$\overrightarrow{a}$=（-2，-1，-1），$\overrightarrow$=（4，-2，-8）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=$\frac{sinx+cosx}{1+sinxcosx}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范圍．

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