4．已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1（x≥0）的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（$\frac{1}{e}$，+∞）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得ex-m=-$\frac{1}{e}$有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=ex-mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex-m，
若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，
即有ex-m=-$\frac{1}{e}$有解，
即m=ex+$\frac{1}{e}$，
由ex＞0，則m＞$\frac{1}{e}$．
則實(shí)數(shù)m的范圍為（$\frac{1}{e}$，+∞）．
故答案為：（$\frac{1}{e}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1，2}，∁UB={-1，0，3}，則A∩B=（　　）
A．{0，1，2}B．{1，3}C．{-2，1，2}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)A、B分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且異于A、B兩點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為-$\frac{1}{3}$，則C的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．觀察下面兩個(gè)推理過(guò)程及結(jié)論：
（1）若銳角A，B，C滿足A+B+C=π，以角A，B，C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA，
（2）若銳角A，B，C滿足A+B+C=π，則（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$）=π，以角$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos2$\frac{A}{2}$=cos2$\frac{B}{2}$+cos2$\frac{C}{2}$-2cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$sin$\frac{A}{2}$．
則：若銳角A，B，C滿足A+B+C=π，類比上面推理方法，可以得到的一個(gè)等式是sin22A=sin22B+sin22C+2sin2Bsin2Ccos2A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}，g（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
B．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）的圖象的下方
C．函數(shù)g（x）的值域是[1，+∞）
D．g（2x）=2f（x）g（x）在（-∞，+∞）恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）和函數(shù)g（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若f（x）的反函數(shù)為h（x），且h（x）與g（x）兩圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）
A．$（\frac{1}{5}，1）∪（1，\frac{9}{2}）$B．$（0，\frac{1}{7}）∪（1，\frac{9}{2}）$C．$（\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）∪（5，9）$D．$（\frac{1}{7}，\frac{1}{2}）∪（3，9）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足4$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+$\overrightarrow$2=1，求|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．推理與證明是數(shù)學(xué)的一般思考方式，也是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的基本功．請(qǐng)選擇你認(rèn)為合適的證明方法，完成下面的問(wèn)題．
已知a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0．求證：a，b，c，全為正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．用分析法證明：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$．

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