Question

12．觀察下面兩個(gè)推理過程及結(jié)論：
（1）若銳角A，B，C滿足A+B+C=π，以角A，B，C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA，
（2）若銳角A，B，C滿足A+B+C=π，則（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$）=π，以角$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos²$\frac{A}{2}$=cos²$\frac{B}{2}$+cos²$\frac{C}{2}$-2cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$sin$\frac{A}{2}$．
則：若銳角A，B，C滿足A+B+C=π，類比上面推理方法，可以得到的一個(gè)等式是sin²2A=sin²2B+sin²2C+2sin2Bsin2Ccos2A．

Answer 1

分析 根據(jù)類比推理可得，A+B+C=π，即有（π-2A）+（π-2B）+（π-2C）=π，則sin²（π-2A）=sin²（π-2B）+sin²（π-2C）-2sin（π-2B）sin（π-2C）cos（π-2A），由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到．

解答 解：根據(jù)類比推理可得，A+B+C=π，即有
（π-2A）+（π-2B）+（π-2C）=π，
則sin²（π-2A）=sin²（π-2B）+sin²（π-2C）-2sin（π-2B）sin（π-2C）cos（π-2A），
化簡(jiǎn)即為sin²2A=sin²2B+sin²2C+2sin2Bsin2Ccos2A．
故答案為：sin²2A=sin²2B+sin²2C+2sin2Bsin2Ccos2A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，從所給式子出發(fā)，通過觀察、類比、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了類比的能力．