13.已知圓C與圓x2+y2-2x=0相外切,并且與直線x+$\sqrt{3}$y=0相切于點(diǎn)Q(3,-$\sqrt{3}$),求圓C的方程.

分析 設(shè)圓C的圓心為(a,b ),由圓C與圓x2+y2-2x=0相外切,并且與直線x+$\sqrt{3}$y=0相切于點(diǎn)Q(3,-$\sqrt{3}$),可以構(gòu)造關(guān)于a,b的方程,解方程求 出a,b,r,即可得到圓C的方程.

解答 解:∵圓C與圓x2+y2-2x=0相外切,
故兩個(gè)圓心之間的距離等于半徑的和,
又∵圓C與直線x+$\sqrt{3}$y=0相切于點(diǎn)Q(3,-$\sqrt{3}$),
可得圓心與點(diǎn)Q(3,-$\sqrt{3}$)的連線與直線x+$\sqrt{3}$y=0垂直,其斜率為$\sqrt{3}$
設(shè)圓C的圓心為(a,b ),
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{b+\sqrt{3}}{a-3}=\sqrt{3}\\ \sqrt{{(a-1)}^{2}+^{2}}=1+\frac{|a+\sqrt{3}b|}{2}\end{array}\right.$,
解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4$\sqrt{3}$,r=6,
∴圓C的方程為(x-4)2+y2=4或x2+(y+4$\sqrt{3}$)2=36.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定,直線與圓的位置關(guān)系,其中由已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)a,b的方程組是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.下列不等式正確的是(  )
A.sin1<2sin$\frac{1}{2}<3sin\frac{1}{3}$B.3sin$\frac{1}{3}<2sin\frac{1}{2}$<sin1
C.sin1<3sin$\frac{1}{3}<2sin\frac{1}{2}$D.2sin$\frac{1}{2}<sin1<3sin\frac{1}{3}$

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4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是橢圓C的頂點(diǎn)).點(diǎn)D在橢圓C上,且AD⊥AB,直線BD與x軸、y軸分別交于M,N兩點(diǎn).
(i)設(shè)直線BD,AM的斜率分別為k1,k2,證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2,并求出λ的值;
(ii)求△OMN面積的最大值.

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1.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥底面ABC,AB⊥AC,E分別是A1B1,CC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)用基向量$\overrightarrow{A{A}_{1}}$,$\overrightarrow{A{B}_{1}}$,$\overrightarrow{A{C}_{1}}$表示向量$\overrightarrow{DE}$;
(Ⅱ)若AB=AC=AA1=1,求直線DE與平面AB1C1所成角的正弦值.

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8.已知圓M:x2+y2+x-6y+m=0
(Ⅰ)當(dāng)m=$\frac{1}{4}$,過(guò)N(-$\frac{3}{2}$,-1)的直線a與圓的相交所得的弦長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$,求直線a的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:x+2y-3=0與圓M交于P,Q兩點(diǎn),且與PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,求m的值;
(Ⅲ)當(dāng)m=$\frac{1}{4}$時(shí),直線4x-3y-12=0與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),在圓M上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC的面積為$\frac{23}{2}$,若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)C的個(gè)數(shù),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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18.計(jì)算:${∫}_{-1}^{1}$|1-x|dx=2.

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5.已知函數(shù)f(x)=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的值域.

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2.在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$內(nèi)任意取一點(diǎn)P(x,y),則x2+y2>1的概率是( 。
A.$\frac{2π-4}{4}$B.$\frac{π-2}{4}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{4-π}{4}$

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3.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{cos(x-\frac{π}{2}),x∈[0,π]}\\{lo{g}_{2015}\frac{x}{π},x∈(π,+∞)}\end{array}\right.$,若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c,使得f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為(2π,2016π).

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