分析 設(shè)圓C的圓心為(a,b ),由圓C與圓x2+y2-2x=0相外切,并且與直線x+$\sqrt{3}$y=0相切于點(diǎn)Q(3,-$\sqrt{3}$),可以構(gòu)造關(guān)于a,b的方程,解方程求 出a,b,r,即可得到圓C的方程.
解答 解:∵圓C與圓x2+y2-2x=0相外切,
故兩個(gè)圓心之間的距離等于半徑的和,
又∵圓C與直線x+$\sqrt{3}$y=0相切于點(diǎn)Q(3,-$\sqrt{3}$),
可得圓心與點(diǎn)Q(3,-$\sqrt{3}$)的連線與直線x+$\sqrt{3}$y=0垂直,其斜率為$\sqrt{3}$
設(shè)圓C的圓心為(a,b ),
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{b+\sqrt{3}}{a-3}=\sqrt{3}\\ \sqrt{{(a-1)}^{2}+^{2}}=1+\frac{|a+\sqrt{3}b|}{2}\end{array}\right.$,
解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4$\sqrt{3}$,r=6,
∴圓C的方程為(x-4)2+y2=4或x2+(y+4$\sqrt{3}$)2=36.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定,直線與圓的位置關(guān)系,其中由已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)a,b的方程組是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | sin1<2sin$\frac{1}{2}<3sin\frac{1}{3}$ | B. | 3sin$\frac{1}{3}<2sin\frac{1}{2}$<sin1 | ||
C. | sin1<3sin$\frac{1}{3}<2sin\frac{1}{2}$ | D. | 2sin$\frac{1}{2}<sin1<3sin\frac{1}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2π-4}{4}$ | B. | $\frac{π-2}{4}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{4-π}{4}$ |
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