Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解析式得出）sinx≠0，求解即可．
（2）把解析式化簡(jiǎn)得出f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），根據(jù)三角函數(shù)的有界性得出值域即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$．
∴（1）sinx≠0，x≠kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}，
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∵-1≤sin（x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴$-\sqrt{2}≤$$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）$≤\sqrt{2}$，
∴函數(shù)f（x）的值域：[-$\sqrt{2}，\sqrt{2}$]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)定義，性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，難度不大，屬于簡(jiǎn)單的綜合試題．