Question

17．已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，α，β，γ∈R且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，試說明f（α）+f（β）+f（γ）的值與0的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的單調(diào)性可得f（α）＜-f（β），f（ β）＜-f（γ ），f（γ）＜-f（α ），再利用函數(shù)的奇偶性可得f（α）+f（β）+f（γ）＜0．

解答 解：由奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，α，β，γ∈R且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，
可得α＞-β，β＞-γ，γ＞-α，
∴f（α）＜f（-β），f（ β）＜f（-γ ），f（γ）＜f（-α ），
即 f（α）＜-f（β），f（ β）＜-f（γ ），f（γ）＜-f（α ），
相加可得f（α）+f（β）+f（γ）＜-[f（α）+f（β）+f（γ）]，
可得f（α）+f（β）+f（γ）＜0．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．