Question

7．已知A={x|1≤x≤5}，B={x|（x-a+1）（x-a-1）≤0}，條件p：x∈A，條件q：x∈B，若?p是?q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （2，4]
• B． [2，4]
• C． [2，4）
• D． （2，4）

Answer 1

分析 ￢p是￢q的充分而不必要條件，即q是p的充分而不必要條件（或者p是q的必要而不充分條件）．由已知 q⇒p，p不能推出q，得B?A．解出即可．

解答 解：A={x|1≤x≤5}，B={x|（x-a+1）（x-a-1）≤0}={x|a-1≤x≤a+1}
￢p是￢q的充分而不必要條件，即q是p的充分而不必要條件（或者p是q的必要而不充分條件）．
由已知 q⇒p，p不能推出q，得B?A．
$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥1}\\{a+1≤5}\end{array}\right.$，
經(jīng)驗(yàn)證（上述不等式組中等號(hào)不能同時(shí)成立），
解得2≤a≤4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．