Question

14．若點P（1，-1）在角φ（-π＜φ＜0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{π}{4}$，π]．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：∵點P（1，-1）在角φ（-π＜φ＜0）終邊上，∴φ=-$\frac{π}{4}$，
函數(shù)y=3cos（x+φ）=3cos（x-$\frac{π}{4}$），令2kπ≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，
求得2kπ+$\frac{π}{4}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{5π}{4}$．可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$]，k∈Z．
再結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)y=3cos（x+φ）的單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{π}{4}$，π]，
故答案為：[$\frac{π}{4}$，π]．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．