19．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸的拋物線C過點(diǎn)（2，-2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線C與過點(diǎn)P（0，-1）的直線l相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA和OB的斜率之和為2，求直線l的方程．

分析 （1）由題意，可設(shè)拋物線方程為x2=-2py，點(diǎn)（2，-2）代入方程可得4=4p，即可求拋物線C的方程；
（2）由題意可得設(shè)直線l的方程為y=kx-1，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：x2+2kx-2=0，根據(jù)韋達(dá)定理可得答案．

解答 解：（1）由題意，可設(shè)拋物線方程為x2=-2py，
將點(diǎn)（2，-2）代入方程可得4=4p，即p=1…（2分）
所以拋物線的方程為x2=-2y．…（4分）
（2）顯然，直線l垂直于x軸不合題意，故可設(shè)所求的直線方程為y=kx-1，
代入拋物線方程化簡，得：x2+2kx-2=0，…（6分）
其中△=4k2+8＞0，x1+x2=-2k，x1x2-2…（8分）
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則有$\frac{y_1}{x_1}+\frac{y_2}{x_2}=2$，①
因?yàn)閥1=kx1-1，y2=kx2-1，代入①，整理可得$2k-\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}=2$，
將x1+x2=-2k，x1x2-2代入，可得k=2，…（11分）
所以直線l的方程為y=2x-1．…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、直線的一般式方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及方程思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，2]，則輸出的s屬于（　�。�
A．[0，1]B．[$\frac{3}{4}$，$\sqrt{2}$]C．[0，$\sqrt{2}$]D．[1，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（1，$\frac{5π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，長方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D為圓心的兩個(gè)圓心半圓，半徑分別為1和2，G為大半圓直徑的右端點(diǎn)，E為大半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE與小半圓交于點(diǎn)F，EM⊥BC，垂足為M，EM與大半圓直徑交于點(diǎn)H，F(xiàn)N⊥EM，垂足為N．
（Ⅰ）設(shè)∠GDE=30°，求MN的長度；
（Ⅱ）求△BMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若點(diǎn)P（1，-1）在角φ（-π＜φ＜0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{π}{4}$，π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列各式中正確的是（　�。�
A．-$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$B．x${\;}^{-\frac{1}{5}}$=-$\root{5}{x}$C．（-x）${\;}^{\frac{2}{3}}$=x${\;}^{\frac{2}{3}}$D．x${\;}^{\frac{2}{6}}$=x${\;}^{\frac{1}{3}}$

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11．設(shè)$\frac{π}{2}$＜α＜π，若sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+α）=（　　）
A．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求AD所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ACD外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知四面體ABCD，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，點(diǎn)M在棱DA上，$\overrightarrow{DM}$=2$\overrightarrow{MA}$，N為BC中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$B．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

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