在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=
a2+c2
4ac
，利用基本不等式可得cosB≥
1
2
，從而求得角B的取值范圍．
解答： 解：由題意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2
4ac
≥
1
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤
π
3
，
故答案為：0＜B≤
π
3
．
點評：本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥
1
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=
3
5

（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；  
（Ⅱ） 若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB
+
BA
=0．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以A（2，1）為一個頂點，試在x軸上找一點B，在直線l：y=x+1上找一點C構(gòu)成△ABC，使其周長最�。畡t△ABC的最小周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是求一個數(shù)a的絕對值的算法并畫出相應(yīng)的流程圖，則判斷框內(nèi)的條件為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在x=a處可導(dǎo)，且f′（a）=1，則
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
h
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．以上四個命題中，正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列9，99，999，9999，…的前n項和為
 
．

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同步練習(xí)冊答案