6．函數(shù)f（x）=x2+x+a2-2a-3，若f（x）有一正一負兩個零點，求a的范圍（-1，3）．

分析 令f（x）=x2+x+a2-2a-3，根據(jù)關(guān)于x的方程x2+x+a2-2a-3=0有一正一負兩實數(shù)根，則f（0）＜0，解之即可求出所求．

解答 解：令f（x）=x2+x+a2-2a-3，
∵關(guān)于x的方程x2+x+a2-2a-3=0有一正一負兩實數(shù)根
∴f（0）=a2-2a-3＜0，解得-1＜a＜3；
故答案為：（-1，3）．

點評 本題主要考查了方程根的分布，以及函數(shù)的零點的判定定理以及對數(shù)不等式的運用，同時考查了轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．

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