6．已知銳角α，β，γ滿足sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，求α-β的值．

分析 利用同角三角的基本關系，兩角差的余弦公式，求得 cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，可得α-β的值．

解答 解：∵銳角α，β，γ滿足sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，
∴sinα-sinβ=-sinγ，cosα-cosβ=cosγ，∴α＜β，再平方相加可得2-2cosαcosβ-2sinα sinβ=1，
∴cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，∴α-β=-$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角的基本關系，兩角差的余弦公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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