16．求極限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}sintdt}{xtanx}$．

分析 求定積分${∫}_{0}^{x}$sintdt=1-cosx，從而利用洛比達法則求極限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{xtanx}$即可．

解答 解：${∫}_{0}^{x}$sintdt=-cost$|\left.\begin{array}{l}{x}\\{0}\end{array}\right.$=1-cosx，
故$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}sintdt}{xtanx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{xtanx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{cosx（1-cosx）}{xsinx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{xsinx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{sinx+xcosx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{cosx}{cosx+cosx-xsinx}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了定積分的求法及洛比達法則的應用．

練習冊系列答案
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6．已知點F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，點P（2，y0）在拋物線C上，且|PF|=3．
（1）求拋物線C的方程及其準線方程；
（2）若過點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩個不同點，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=（0，0），$\overrightarrow$=（2，3）B．$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow$=（2，-6）C．$\overrightarrow{a}$=（4，6），$\overrightarrow$=（6，9）D．$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-4，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．我國古代數(shù)學名著《九章算數(shù)》中的更相減損法的思路與如圖相似．記R（a\b）為a除以b所得余數(shù)（a，b∈N*），執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b分別為243，45，則輸出的b的值為（　　）
A．0B．1C．9D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設f（x）與g（x）是定義在區(qū)間M上的兩個函數(shù)，若?x0∈M，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱f（x）與g（x）是M上的“親近函數(shù)”，M稱為“親近區(qū)間”；若?x∈M，都有|f（x）-g（x）|＞1，則稱f（x）與g（x）是M上的“疏遠函數(shù)”，M稱為“疏遠區(qū)間”．給出下列命題：
①$f（x）={x^2}+1與g（x）={x^2}+\frac{3}{2}$是（-∞，+∞）上的“親近函數(shù)”；
②f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3的一個“疏遠區(qū)間”可以是[2，3]；
③“$a＞1+\frac{{\sqrt{2}}}{e}$”是“$f（x）=\frac{lnx}{x}+2ex$與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的‘疏遠函數(shù)’”的充分條件．
其中所有真命題的序號為①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．我國采用的PM2.5的標準為：日均值在35微克/立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米到75微克/立方米之間的空氣質(zhì)量為二級；75微克/立方米以上的空氣質(zhì)量為超標．某城市環(huán)保部門隨機抽取該市m天的PM2.5的日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示．請據(jù)此解答如下問題：
（1）求m的值．
（2）分別計算：頻率分布直方圖中的[75，95）和[95，115]這兩個矩形的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，點D在BC邊上，AD=BD，求AD的長．

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5．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)α的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]C．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知$\frac{sinα}{1+cosα}$=-$\frac{2}{3}$，則$\frac{sinα}{1-cosα}$的值是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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