11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為正整數(shù)d．若S32+a32=1，則d的值為1．

分析 由題意可得關(guān)于a1的一元二次方程，由△≥0和d為正整數(shù)可得．

解答 解：∵S32+a32=1，
∴$（3{a}_{1}+3d）^{2}+（{a}_{1}+2d）^{2}=1$，
整理可得10${{a}_{1}}^{2}$+22a1d+13d2-1=0，
由關(guān)于a1的一元二次方程有實(shí)根可得△=（22d）2-40（13d2-1）≥0，
化簡(jiǎn)可得d2≤$\frac{10}{9}$，由d為正整數(shù)可得d=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx+$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow$=（cosx-$\sqrt{3}$sinx，-sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
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4．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$，則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．$\sqrt{7}$D．$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$

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20．如圖，AB為圓O的直徑，O為圓心，PB與圓O相切于點(diǎn)B，PO交圓O于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交PB于點(diǎn)C，若AB=2，$PB=2\sqrt{2}$，則BC=$\sqrt{2}$．

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6．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
曲線C1：$psin（θ+\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2sinα}\\{y=-1+2cosα}\end{array}$，（α為參數(shù)）．
（Ⅰ） 求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；
（Ⅱ） 求曲線C2上的點(diǎn)到曲線C1的點(diǎn)的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值b，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（　�。�
A．點(diǎn)P到平面QEF的距離B．三棱錐P-QEF的體積
C．直線PQ與平面PEF所成的角D．二面角P-EF-Q的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=3S2+2，a2n=2an，
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．
（2）令bn=$\frac{2n+1}{（n+1）^{2}{{a}_{n}}^{2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．證明：對(duì)任意n∈N*，都有$\frac{3}{16}$≤Tn＜$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．t＞0，關(guān)于x的方程|x|+$\sqrt{t-{x}^{2}}$=$\sqrt{2}$的解為集合A，則A中元素個(gè)數(shù)可能為0，2，3，4（寫(xiě)出所有可能）．

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如圖，在直三棱柱中，，過(guò)的中點(diǎn)作平面的垂線，交平面于，則與平面所成角的正切值為（ ）

A． B．

C． D．

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