Question

13．已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，在[0，1）上單調(diào)遞增，則不等式f（x²）＜f（2x）解集為（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，在[0，1）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
則不等式等價為$\left\{\begin{array}{l}{-1＜{x}^{2}＜1}\\{-1＜2x＜1}\\{{x}^{2}＜2x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{-\frac{1}{2}＜x＜\frac{1}{2}}\\{0＜x＜2}\end{array}\right.$，
得0＜x＜$\frac{1}{2}$，
即不等式的解集為（0，$\frac{1}{2}$），
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．