【題目】設(shè)為實數(shù)，且,

（1）求方程的解； （2）若滿足，求證：①②； （3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在，使

【答案】(1) 或;（2）見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）令即，故.（2）①由于，故，也即，所以， ②由（1）可化簡，令，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由此證得.（3）化簡關(guān)系式得到，即，利用消去，得到關(guān)于的方程，利用二分法可判斷零點在區(qū)間.

試題解析：

由，得所以或

（2）證明：①因為，且，可判斷，

所以，即即，則

②由①得令，（ ）

任取且

因為

===

在上為增函數(shù)，

，

（3）證明：

，得又

.

令 ，因為

根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件可知，函數(shù)在（3,4）內(nèi)一定存在零點，

即存在使.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：

（1）P（A），P（B），P（C）；

（2）1張獎券的中獎概率；

（3）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓，離心率為且過點，過定點的動直線與該橢圓相交于兩點．

（1）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某班學(xué)生的會考合格率，要從該班70人中選30人進(jìn)行考察分析，則70人的會考成績的全體是______，樣本是______，樣本量是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項和，且滿足，等差數(shù)列的前項和為,且， .

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為，問是否存在互不相等的正整數(shù)， ， 使得， ， 成等差數(shù)列，且 ， ， 成等比數(shù)列？若存在，求出， ， ；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕的成本為50元，然后以每個100元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕，

①求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；

②在當(dāng)天的利潤不低于750元的條件下，求當(dāng)天需求量不低于18個的概率．

（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù)，判斷應(yīng)該制作16個是17個？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案