Question

8．已知⊙C：（x-3）²+（y-4）²=1，點A（-1，0），B（1，0），點P是圓上的動點，求d=|PA|²+|PB|²的最大值、最小值及對應(yīng)的P點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)P點的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），
則d=|PA|²+|PB|²=（4+sinα）²+（4+cosα）²+（2+sinα）²+（4+cosα）²=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）
∴當(dāng)sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值74，
此時sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
P點坐標(biāo)（$\frac{18}{5}$，$\frac{24}{5}$）
當(dāng)sin（θ+α）=-1時，即12sinα+16cosα=-20，d取最小值34，
此時sinx=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，P點坐標(biāo)（$\frac{12}{5}$，$\frac{16}{5}$）．

點評 本題主要考查兩點間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．