Question

20．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\left\{{\begin{array}{l}{2{a_n}，0≤{a_n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a_n}-1，\frac{1}{2}≤{a_n}＜1}\end{array}}$，若a₁=$\frac{6}{7}$，則a₂₀₁₆的值是（　�。�

• A． $\frac{6}{7}$
• B． $\frac{5}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\left\{{\begin{array}{l}{2{a_n}，0≤{a_n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a_n}-1，\frac{1}{2}≤{a_n}＜1}\end{array}}$，a₁=$\frac{6}{7}$，可得a_n+3=a_n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\left\{{\begin{array}{l}{2{a_n}，0≤{a_n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a_n}-1，\frac{1}{2}≤{a_n}＜1}\end{array}}$，a₁=$\frac{6}{7}$，
∴a₂=2a₁-1=$\frac{5}{7}$，a₃=2a₂-1=$\frac{3}{7}$，a₄=2a₃=$\frac{6}{7}$，…，
∴a_n+3=a_n．
則a₂₀₁₆=a_671×3+3=a₃=$\frac{3}{7}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段數(shù)列的性質(zhì)、分類討論方法、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．