Question

7．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所對的邊長，有一個內(nèi)角是另外兩內(nèi)角和的兩倍，且c-a=b-c=2，則△ABC的周長為（　�。�

• A． 10
• B． 15
• C． 21
• D． 25

Answer 1

分析 c-a=b-c=2，可知：b邊最大，因此B最大．由B=2（A+C），及A+B+C=π，解得B=$\frac{2π}{3}$．又c=b-2，a=b-4，利用余弦定理可得b，即可得出．

解答 解：∵c-a=b-c=2，
∴b邊最大，因此B最大．
∴B=2（A+C），
又A+B+C=π，
解得B=$\frac{2π}{3}$．
又c=b-2，a=b-4，
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴b²=（b-4）²+（b-2）²-2（b-2）（b-4）cos$\frac{2π}{3}$，
化為b²-9b+14=0，b＞4，
解得b=7．
∴a=3，c=5．
∴a+b+c=15．
故選：B．

點評 本題考查了余弦定理的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．