8．設(shè)A、B、C為隨機(jī)事件，且P（A）=P（B）=P（C）=$\frac{1}{4}$，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=$\frac{1}{8}$，求A、B、C至少出現(xiàn)一個(gè)的概率．

分析 根據(jù)相互獨(dú)立的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：∵P（A）=P（B）=P（C）=$\frac{1}{4}$，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=$\frac{1}{8}$，
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC），
P（ABC）=P（B|AC）×P（AC）=0，
∴P（A+B+C）=3×$\frac{1}{4}$-1×$\frac{1}{8}$=$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知a＜2，函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的極大值是$\frac{6}{{e}^{2}}$，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$處取得極值，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．2B．-2C．-1D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在x=$\frac{1}{4}$處的切線為l，函數(shù)g（x）=kx+m（m≥0）的圖象與l平行．
（1）當(dāng)m=$\frac{9}{4}$時(shí)，求f（x）圖象上的點(diǎn)到g（x）圖象上點(diǎn)的最短距離；
（2）若不等式|f（x）-mg（x）|≤|f（x）|對(duì)x∈[1，4]恒成立，求m的取值區(qū)間M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{sinθ}{co{s}^{2}θ}$．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）作斜率為1直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列各三角函數(shù)的值：
（1）sin1290°；
（2）tan（-1665°）；
（3）cos（-$\frac{8}{3}$π）；
（4）cot（-$\frac{19}{6}π$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．某單位對(duì)職員中的老年、中年、青年進(jìn)行健康狀況凋查，其中老年、中年、青年職員的人數(shù)之比為k：5：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知在老年職員中抽取了24人，則在青年職員中抽取的人數(shù)為36．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若x，y∈R，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的是（　�。�
A．甲：xy=0  乙：x2+y2=0B．甲：xy=0  乙：|x|+|y|=|x+y|
C．甲：xy=0  乙：x，y至少有一個(gè)為零D．甲：x＜y   乙：$\frac{x}{y}＜1$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案