4．設復數(shù)z=x+yi，（x，y∈R，y≠0），w=x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$+（y-$\frac{3y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）i，且2≤w≤4，Rez的取值范圍是[1，2]．

分析 由題意可得x2+y2=3，代入2≤x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$≤4可得x的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵w=x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$+（y-$\frac{3y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）i，且2≤w≤4，
∴y-$\frac{3y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=0，且2≤x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$≤4，
結(jié)合x，y∈R，y≠0可得x2+y2=3，
∴代入2≤x+$\frac{3x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$≤4可得2≤2x≤4，
解得1≤x≤2，即1≤Rez≤2，
故答案為：[1，2]

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，涉及整體法和不等式的性質(zhì)，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y+2≥0\\ kx-y≥0\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=2x-y僅在點（1，k）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，試比較$f（-\frac{3}{4}）$與f（a2-a+1）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都為正數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如圖，滿足f（x）＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{10}$的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2kπ），k∈ZB．（2kπ-π，2kπ），k∈ZC．（2kπ-2π，2kπ），k∈ZD．（2kπ-$\frac{4π}{3}$，2kπ），k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=sinxsin（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{5}{2}$cos2x的值域為[$\frac{6-\sqrt{17}}{4}$，$\frac{6+\sqrt{17}}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知∫${\;}_{-a}^{a}$（2x2+1）3dx=$\frac{16a^7}{7}$+$\frac{24a^5}{5}$+4a3+2a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=sin2x+4sinx-3的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，-2），則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=（　�。�
A．0°B．60°C．90°D．180°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知全集U=R，集合M={x|x2-x-6＞0}，則∁UM=（　�。�
A．（-2，3）B．∅C．[-2，3]D．R

查看答案和解析>>

同步練習冊答案